Matematica e conigli (Fibonacci 1)

Due anni fa mi trovavo a Torino durante le vacanze di Natale. In quel periodo, sulla mole Antonelliana, di sera, si accendeva una creazione dell’architetto Mario Merz dal nome “Il volo dei numeri”.

Era una striscia luminosa che scendeva dalla cupola e nella quale era visibile una successione di numeri:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …….

E' la cosiddetta serie o successione di Fibonacci.
Il problema da cui partì Leonardo Pisano, detto Fibonacci (anno 1202) era il seguente: come può svilupparsi in condizioni ideali una famiglia di conigli? Supponiamo di avere una coppia di conigli (maschio e femmina). I conigli sono in grado di riprodursi già all'età di un mese, per cui alla fine del suo secondo mese una femmina può produrre un'altra coppia di conigli. Supponiamo che i nostri conigili non muoiano mai e che la femmina produca sempre una nuova coppia (un maschio ed una femmina) ogni mese dal secondo mese in poi. Il problema posto da Fibonacci fu: quante coppie ci saranno dopo un anno? Alla fine del primo mese ci sarà ancora 1 sola coppia. Alla fine del secondo mese la femmina produce una nuova coppia, per cui ora ci sono 2 coppie di conigli. Alla fine del terzo mese la femmina iniziale produce una seconda coppia, dando luogo a 3 coppie in tutto. Alla fine del quarto mese la femmina originale ha prodotto una nuova coppia e la femmina nata due mesi dopo produce la sua prima coppia. Abbiamo così 5 coppie. Il numero delle coppie di conigli all'inizio di ciascun mese sarà 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…….

Fibonacci scopri l’algoritmo della serie numerica, (si tratta della prima progressione logica della matematica!). Infatti ogni nuovo numero (a partire dal terzo) è la somma dei due che lo precedono. Facciamo alcuni esempi: 13 = 8 + 5; 55 = 21 + 34 e via dicendo.
Ma la cosa che più affascina consiste nel fatto che questa successione si riscontra in molti fenomeni naturali. (La creazione dell’architetto Merz voleva appunto rappresentare la relazione tra le leggi della natura e quelle dell’uomo).
La successione di Fibonacci descrive in modo sorprendente e affascinante tanti aspetti del mondo botanico e non solo. Nella figura seguente il numero dei petali di un fiore costituisce spesso un numero di Fibonacci.

E ancora: molte piante crescono in modo che dal primo ramo se ne sviluppano altri secondo la successione di Fibonacci.

Altri numeri di Fibonacci si riscontrano nelle spirali che rappresentano la disposizione delle scaglie in una pigna, o in quelle dei semi di girasole.
Un'altra proprietà è quella che qualsiasi numero della serie elevato al quadrato è uguale al prodotto tra il numero che lo precede e quello che la segue aumentato o diminuito di una unità. Esempio: 21 elevato al quadrato è uguale a 441 e 441 = 13x34 - 1. 89 al quadrato = 55x144 +1.

Nella serie di Fibonacci sono nascoste altre "magie" che costituiranno l'argomento di un prossimo post.