Matematica e mondo reale (Fibonacci 2)

Se esaminiamo la successione di Fibonacci di un precedente post:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ….

Notiamo che il rapporto tra un numero della successione e il successivo tende ad assumere il valore costante di 0,618…

Infatti:
1/1 = 1; 1/2 = 0,5; 2/3 = 0,666… ; 3/5 = 0,600; 5/8 = 0,625; 8/13 = 0,615…; 13/21 = 0,619… ; 21/34 = 0,618… ; 34/55 = 0,618…; 55/89 = 0.618…; 89/144 = 0,618…; 144/233 = 0,618….

Questo rapporto, chiamato sezione aurea, ricorre in molti fenomeni naturali, come vedremo più avanti in questo post. Inoltre, il rettangolo in cui il rapporto tra le sue dimensioni è 0,618…, a detta dei psicologi, è il più bello, il più armonico tra tutti gli infiniti rettangoli che si possono disegnare. Questo particolare rettangolo, inoltre, possiede una sorprendente proprietà. Infatti, se lo dividiamo in due parti in modo che una di esse sia un quadrato, l’altra parte sarà un altro rettangolo avente anch’esso il rapporto fra le dimensioni uguale a 0.618, che se dividiamo a sua volta in un quadrato e in un rettangolo, presenta le stesse caratteristiche e così via all’infinito.

Ma le sorprese non finiscono qui. Se noi tracciamo una linea continua nei quadrati come nella figura sopra, otteniamo una curva detta spirale logaritmica, ed è seguendo questa linea curva che i molluschi costruiscono la loro conchiglia.

La bellezza e l’armonia di questo rettangolo ha affascinato pittori e scultori del passato, al punto che in molte opere d’arte essi lo hanno voluto mettere in evidenza. La sezione aurea è presente nel Partenone di Atene, nel Palazzo dell’Onu a New York, nel Palazzo Ducale di Venezia, tanto per fare solo alcuni esempi.

La sezione aurea la possiamo trovare anche nel corpo degli animali, uomo compreso. Il rapporto tra la distanza dal gomito al polso e la distanza dalla spalla al polso vale 0,618, che è lo stesso rapporto esestente tra la lunghezza della falangina e quella della falange. Lo stesso valore lo troviamo nel rapporto tra la distanza tra l’ombelico ai piedi e la distanza dalla testa ai piedi.

La sezione aurea è presente in molte pitture artistiche e anche in campo musicale.

Molti pensano che la matematica sia qualcosa di astratto e completamente avulso dalla realtà. La sezione aurea – che Keplero considerava uno dei due gioielli della geometria (l’altro era il teorema di Pitagora) - non è un’invenzione dell’uomo, ma una delle espressioni matematiche della bellezza e dell’armonia della natura.